MENEBAK UMUR ALA “HYAKUGO GEN”

oleh Abdul Halim Fathani

Permainan menebak umur dengan matematika ala masyarakat Jepang dikenal dengan “Hyakugo Gen”. Aturan Hyakugo Gen ini pada prinsipnya menggunakan sifat-sifat keterbagian bilangan bulat. Keterbagian (divisibility) merupakan dasar pengembangan teori bilangan, sehingga konsep-konsep keterbagian akan banyak digunakan di dalam sebagian besar uraian atau penjelasan matematis tentang pembuktian teorema dalam.

Jika suatu bilangan bulat dibagi oleh suatu bilangan bulat yang lain, maka hasil baginya adalah suatu bilangan bulat atau suatu bilangan yang tidak bulat, misalnya, jika 35 dibagi 7, maka hasil baginya adalah bilangan bulat 5; tetapi jika 63 dibagi 14, maka hasil baginya adalah bilangan tidak bulat 4,5. Keadaan inilah yang memberikan gagasan tentang perlunya definisi keterbagian.

Definisi:
Suatu bilangan bulat q habis dibagi oleh suatu bilangan bulat p ≠ 0 jika ada suatu bilangan bulat x sehingga q = px

Dalam contoh di atas, dapat diperjelas bahwa 7 | 35 sebab ada bilangan bulat 5 sehingga 35 = 7.5
(dibaca 7 membagi 35, 7 faktor dari 35, 35 habis dibagi 7, atau 35 kelipatan dari 7).

Selanjutnya, kita perlu memahami tentang algoritma pembagian (division algoritma). Suatu algoritma didefinisikan sebagai serangkaian langkah-langkah atau prosedur yang jelas dan terhingga untuk menyelesaikan suatu masalah.

Teorema:
Algoritma Pembagian
Jika p, q  Z dan p > 0, maka ada bilangan-bilangan r, s  Z yang masing-masing tunggal sehingga q = rp + s dengan 0  s

0, maka ada bilangan-bilangan 5, 0  Z yang masing-masing tunggal sehingga 35 = 5.7 + 0 dengan 0  0 < 7.
Jika p tidak membagi q, maka s memenuhi ketidaksamaan 0 < s < p.
Dari pernyataan q = rp + s, 0  s < p, r disebut hasil bagi (quotient), s disebut sisa (remainder), q disebut yang dibagi (dividend) dan p disebut pembagi (divisor). Kita secara tradisi menggunakan istilah algoritma meskipun sesungguhnya algoritma pembagian bukan merupakan suatu algoritma.
Nah, setelah memahami konsep matematis tentang keterbagiaan, marilah kita bermain tebakan umur ala Hyakugo Gen yang berprinsip pada keterbagian.

Sekali lagi, prinsipnya dengan keterbagian, tanyakan kepada lawan bicaramu (saudara, teman, atau siapa pun) dengan tiga pertanyaan sederhana berikut ini.
1. Apakah umurnya bisa dibagi 3? Jika tidak bisa, minta dia untuk menyebutkan sisanya.
2. Apakah umurnya bisa dibagi 5? Jika tidak bisa, minta dia untuk menyebutkan sisanya.
3. Apakah umurnya bisa dibagi 7? Jika tidak bisa, minta dia untuk menyebutkan sisanya.

Setelah itu, lakukan langkah berikut:
1. Kalikan sisa pertanyaan nomor 1 dengan 70. Kalikan sisa pertanyaan nomor 2 dengan 21, dan sisa pertanyaan nomor 3 dengan 15.
2. Kemudian jumlahkan semua perkalian pada nomor 4. Lalu, hasilnya dikurangi dengan 105. Nah, itulah umur yang dimaksud. (jika nilainya kurang dari 105, tidak perlu dikurangi 105).

Sekarang, marilah kita praktikkan.

Misalnya, umurnya 30 tahun.
1. Nilai 30 dibagi 3, sisanya 0 (3|30 sebab ada bilangan bulat 10 sehingga 30 = 3.10 + 0 dan 30 = 10.3 + 0)
2. Nilai 30 dibagi 5, sisanya 0 (5|30 sebab ada bilangan bulat 6 sehingga 30 = 5.6 + 0 dan 30 = 6.5 + 0)
3. Nilai 30 dibagi 7, sisanya 2 (7|30 sebab ada bilangan bulat 4 sehingga 30 = 7.4 + 2 dan 30 = 4.7 + 2)
Selanjutnya,
0 x 70 = 0; 0 x 21 = 0; dan 2 x 15 = 30
Kemudian masing-masing hasilnya dijumlahkan, sehingga 0 + 0 + 30 = 30.
Karena, 30, nilainya kurang dari 105, maka tidak perlu dikurangi.
Jadi, umurnya yang dimaksud adalah 30.

Satu lagi, perhatikan contoh berikut ini.
Misalnya, umurnya 25 tahun.
1. Nilai 25 dibagi 3, sisanya 1 (3|25 sebab ada bilangan bulat 8 sehingga 25 = 3.8 + 1 dan 25 = 8.3 + 1)
2. Nilai 25 dibagi 5, sisanya 0 (5|25 sebab ada bilangan bulat 5 sehingga 25 = 5.5 + 0 dan 25 = 5.5 + 0)
3. Nilai 25 dibagi 7, sisanya 4 (7|25 sebab ada bilangan bulat 3 sehingga 25 = 7.3 + 4 dan 25 = 3.7 + 4)
Selanjutnya,
1 x 70 = 70; 0 x 21 = 0; dan 4 x 15 = 60
Kemudian masing-masing hasilnya dijumlahkan, sehingga 70 + 0 + 60 = 130.
Lalu, 130 – 105 = 25
Jadi, umurnya yang dimaksud adalah 25.

Nah, sekarang saatnya pembaca ‘mengamalkan’ pengetahuan yang telah diurai-jelaskan di atas. Semoga dengan upaya mengintegrasikan konsep matematis dengan permainan ini dapat menambah semangat belajar kita dan akan terus semangat belajar. Semoga. [ahf]