TANDA KURUNG

Oleh A Halim Fathani

Salah satu cabang matematika yang dipelajari oleh para siswa tingkat dasar adalah materi aritmetika, meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Seringkali, dalam praktik pembelajaran yang diselenggarakan, biasanya guru lebih “suka” menyuruh siswa untuk menghafalkan “tabel aritmetika” di depan kelas. Akibatnya, para siswa menjadi pintar (baca: hafal di luar kepala) tabel aritmetika, sehingga ketika ada soal atau pertanyaan seputar tabel aritmetika, seringkali siswa menunjukkan ingatannya yang luar biasa. Anehnya, sang guru kemudian mengklaim bahwa ia telah berhasil “mengajar” aritmetika kepada siswa-siswanya.

Berikut sebagian contoh tabel aritmetika yang dihafalkan para siswa.
Penjumlahan:
5 + 1 = 6
5 + 2 = 7
5 + 3 = 8
5 + 4 = 9
5 + 5 = 10

Pengurangan:
5 – 1 = 4
5 – 2 = 3
5 – 3 = 2
5 – 4 = 1
5 – 5 = 0

Pembagian:
10 : 1 = 10
10 : 2 = 5
10 : 5 = 2
10 : 10 = 1

Perkalian:
5 x 1 = 5
5 x 2 = 10
5 x 3 = 15
5 x 4 = 20
5 x 5 = 25

Itulah contoh beberapa pengerjaan aritmetika yang biasa dihafalkan siswa. Pertanyaannya, Apakah ada jaminan bahwa, kalau siswa itu hafal (di luar kepala) tabel aritmetika, lalu ia dapat dikatakan pintar atau cerdas di bidang aritmetika? Belum tentu. Tidak sedikit siswa yang hanya hafal dan mahir menjawab soal-soal ujian yang soalnya berbentuk tidak jauh beda dengan apa yang dihafal. Namun, sesungguhnya siswa tersebut belum memperoleh pemahaman secara utuh. Kalau ia dihadapkan pada soal-soal, seperti 1 + 6 = …; 2 x 3 = …; 6 : 2 = …, saya kira tidak ada masalah, karena soal seperti itu, untuk menuliskan jawabannya siswa tinggal menuliskan apa yang telah dihafalnya.

Seandainya, soalnya dilakukan pengembangan, misalnya 50 – 5 x 2 = ….
Untuk menjawab soal tersebut, maka akan ada dua kemungkinan jawaban, yaitu ada yang menjawab 90 (50 – 5 = 45 kemudian 45 x 2 = 90), dan ada yang menjawab 40 (5 x 2 = 10 kemudian 50 – 10 = 40). Mana yang benar?

Kalau diamati secara seksama, sesungguhnya adanya dua jawaban tersebut adalah disebabkan perbedaan dalam memberikan tanda kurung.
Perhatikan soal yang diberi tanda kurung di bawah ini.
(50 – 5) x 2 = (45) x 2 = 90
50 – (5 x 2) = 50 – (10) = 40
Dengan demikian, maka jawaban yang diberikan oleh kedua belah pihak, yaitu siswa yang menjawab 90 dan 40 adalah sama-sama benarnya.

Terkait hal ini, dapat disimpulkan bahwa dalam menyelesaikan soal matematika, maka keberadaan PROSES harus tetap diperhatikan. Kalau penyelesaian soal di atas, tanpa dilihat bagaimana proses siswa dalam mengerjakannya, maka guru akan memaksa jawaban siswa menjadi seragam dengan jawaban yang terdapat dalam kunci jawaban. Lebih menyulitkan lagi, kalau soal yang demikian terletak pada soal pilihan ganda atau menjodohkan. Berbeda lagi, jika soalnya (sejak awal) sudah “memiliki” tanda kurung, misalnya (50 – 5) x 2 = …, maka satu-satunya jawaban yang benar adalah 90.

Kasus nyata
Apabila soal di atas diterjemahkan dalam kehidupan sehari-hari, maka akan lebih nyata dan jelas. Perhatikan soal cerita di bawah ini.
Soal 1:
Tony ingin memiliki permen 50 buah. Sampai sekarang, ia baru memiliki permen sebanyak 5 buah. Apabila harga sebuah permen Rp 2,00 berapakah uang yang harus dikeluarkan Tony untuk membeli permen tersebut?

Soal 2:
Tony memiliki uang Rp 50,00. Ia membeli 5 permen yang harganya masing-masing permen Rp 2,00. Berapakah sisa uang Tony?

Kedua soal cerita di atas sebenarnya dapat diwakili oleh model kalimat bilangan yang sama, yaitu 50 – 5 x 2. Tetapi, cara menyelesikan untuk soal 1 harus dilakukan pengurangan dulu baru hasilnya dikelai dengan 2, yaitu (50 – 5) x 2 sehingga hasilnya adalah 90. Sedangkan untuk menyelesaikan soal 2 harus dilakukan perkalian 5 dengan 2 lebih dulu, setelah itu baru dilakukan pengurangan, yaitu 50 – (5 x 2) sehingga hasilnya 40.

Contoh kasus di atas menunjukkan bahwa langkah awal yang harus dilakukan siswa untuk menyelesaikan soal adalah melihat perintah soalnya. Operasi yang mana yang harus didahulukan? Tanda kurungnya yang mana? Untuk soal yang pertama maka keberadaan tanda kurung tidak menjadi “penting”. Artinya, tanpa tanda kurung kemungkinan siswa menjawab 90 memiliki peluang yang besar. Jadi, yang perlu diperhatikan adalah untuk soal yang berbentuk pilihan ganda, maka kejelasan perintah soal tidak dapat ditawar lagi, karena kemungkinan jawaban yang bernar hanya satu. Sementara, untuk soal essay yang memungkinkan jawaban siswa lebih dari satu, maka proses pengerjaan siswa harus tetap diperhatikan. [ahf]